Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

Answer

（1）利用点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上得Sn=3n2-2n，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；
（2）求得数列{bn}的通项，利用裂项法求和，即可求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
【解析】
（1）由点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上得Sn=3n2-2n．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5；
当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=1=1，满足上式．
所以an=6n-5（n∈N*）．
（2）由（1）得bn===，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=[1-+-+-+…+-]=-＜．
因此，使得Tn＜（n∈N*）成立的m必须且仅须满足≤，即m≥10，
故满足要求的最小整数m=10．