Question

写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：∀x∈R，方程x²+x-m=0必有实根；
（2）q：∃x∈R，使得x²+x+1≤0．

Answer

命题的否定即命题的对立面．可根据如下规则书写：“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
【解析】
（1）¬p：∃m∈R．方程x2+x-m=0无实数根；
由于当m=-1时，方程x2+x-m=0的根的判别式△＜0，
∴方程x2+x-m=0无实数根，故其是真命题．
（2）¬q：∀x∈R，使得x2+x+1＞0；
由于x2+x+1=（x+）2+＞0，
故其是真命题．