Question

篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
（1）他罚球1次的得分X的数学期望；
（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；
（3）他罚球3次的得分η的数学期望．

Answer

（1）X的取值为1，2，求出相应的概率，可得分布列与数学期望；
（2）Y的取值为0，1，2，求出相应的概率，可得分布列与数学期望；
（3）η的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．
【解析】
（1）X的取值为1，2，则
因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．
（2）Y的取值为0，1，2，则
P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）==0.42，P（Y=2）=0.72=0.49
Y的概率分布列为

Y 1 2
P 0.09 0.42 0.49

所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．
（3）η的取值为0，1，2，3，则
P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）==0.189，P（η=2）==0.441，P（η=3）=0.73=0.343
∴η的概率分布为

η 1 2 3
P 0.027 0.189 0.441 0.343

所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．