Question

已知关于x的不等式ax²-ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先对a进行讨论，当a=0时，不等式为2＞0，恒成立．当a≠0时，利用不等式恒成立的条件进行转化，然后求解．
【解析】
①若a=0，则原不等式等价为2＞0，此时不等式恒成立，所以a=0．
②若a≠0，则要使不等式ax2-ax+2＞0恒成立，
则有，即，所以，解得 0＜a＜8．
综上满足不等式ax2-ax+2＞0在R上恒成立的实数a的取值范围0≤a＜8．
故答案为：0≤a＜8．