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满分5
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高中数学试题
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在直角坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，=...
在直角坐标系xOy中，
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m=
．
此题需要画图分析到底哪个角是直角．①平移向量、使A与原点重合则B（1，1）、C（2，m）②向量垂直数量积为0得方程可求出m值． 【解析】 把、平移，使得点A与原点重合，则=（1，1）、=（2，m），故=（1，m-1）， 若∠B=90°时，， ∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0； 若∠A=90°时，， ∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2． 若∠C=90°时，=0，即2+m2-m=0，此方程无解， 综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形． 故答案为-2或0
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考点分析：
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设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以|a|，|b|，|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为
个．
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已知向量
=（2，4），
=（1，1），若向量
⊥（λ
+
），则实数λ的值是
．
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（中数量积）在△ABC中，
，如果不等式
恒成立，则实数t的取值范围是
．
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已知
=（2，1），
=（λ，1），λ∈R，
与
的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是
．
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如图，在边长为1的棱形ABCD中，AC
2
+BD
2
=
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m= ．
如图，在边长为1的棱形ABCD中，AC2+BD2= ．
查看答案
=（2，4），
=（1，1），若向量
⊥（λ
+
），则实数λ的值是 ．
，如果不等式
恒成立，则实数t的取值范围是 ．
=（2，1），
=（λ，1），λ∈R，
与
的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是 ．