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满分5
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高中数学试题
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给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆...
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
由 ，且向量的模都是 1，•=0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]， 可得xy的范围． 【解析】 由， 又， ∴1=x2+y2≥2xy，得， 而点C在以O为圆心的圆弧上变动，得x，y∈[0，1]， 于是，， 故答案为[0，]．
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考点分析：
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设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
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在直角坐标系xOy中，
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m=
．
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设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以|a|，|b|，|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为
个．
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已知向量
=（2，4），
=（1，1），若向量
⊥（λ
+
），则实数λ的值是
．
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（中数量积）在△ABC中，
，如果不等式
恒成立，则实数t的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m= ．
=（2，4），
=（1，1），若向量
⊥（λ
+
），则实数λ的值是 ．
，如果不等式
恒成立，则实数t的取值范围是 ．