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满分5
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高中数学试题
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如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B． （1）若，求向量； （2）...
如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若
，求向量
；
（2）求|
|的最大值．
（1）根据题意设出B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，在根据列出关于θ的三角方程即可 （2）根据||的定义将之转化为关于θ的三角函数，并将之平方得，最后在将sinθ+cosθ平方求出范围即可 【解析】 （1）依题意，B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π（不含1个或2个端点也对） =（1，1），=（cosθ，sinθ）（写出1个即可）， 因为，所以，即cosθ+sinθ=0， 解得，所以OB=（-，）． （2）=（1+cosθ，1+sinθ）， 则|OA+OB|==， ∴， 令t=sinθ+cosθ，则t2=1+sin2θ≤2，即， ∴，有 当，即时，||取得最大值．
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考点分析：
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已知
=（1，0），
=（0，1），若向量
=（m，n）满足（
-
）•（
-
）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．
查看答案
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
查看答案
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
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在直角坐标系xOy中，
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m=
．
查看答案
设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以|a|，|b|，|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为
个．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
，求向量
；
|的最大值．
|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
=（1，0），
=（0，1），若向量
=（m，n）满足（
-
）•（
-
）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m= ．