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满分5
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高中数学试题
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（难应用举例）已知向量，． （1）若△ABC为直角三角形，求k值； （2）若△A...
（难应用举例）已知向量
，
．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．
（1）先表示出向量，对A、B、C分别为直角进行讨论即可． （2）对（1）中解出的k的值进行讨论，分别验证是否为等腰三角形． 【解析】 （1）， ①若∠A=90°，则（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1； ②若∠B=90°，则（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k2-2k+3=0无解； ③若∠C=90°，则（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k2+2k-1=0， ∴． 综上所述，当k=1时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形； 当时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形． （2）①当k=1时，，=； ②当时，，=， 得，，； ③当时，，=， 得，，； 综上所述，当k=1时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
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考点分析：
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如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若
，求向量
；
（2）求|
|的最大值．
查看答案
已知
=（1，0），
=（0，1），若向量
=（m，n）满足（
-
）•（
-
）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．
查看答案
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
查看答案
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
查看答案
在直角坐标系xOy中，
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
．
|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
，求向量
；
|的最大值．
=（1，0），
=（0，1），若向量
=（m，n）满足（
-
）•（
-
）=0，试求点（m，n）到直线x+y+1=0的距离的最小值．
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动，若
，其中x，y∈R，则xy的范围是______．
，
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
=
+
，
=2
+m
，则实数m= ．