Question

已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（ ）时，A、B、C三点共线．
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

Answer

设A、B、C三点共线，则向量、共线，根据向量共线的条件列式即可解出λ、μ满足的等式，得到本题答案．
【解析】
设A、B、C三点共线，则向量、共线，
即存在实数k，使得=k
∵且
∴=k（），可得，解之得λμ=1
因此，当且仅当λμ=1时，A、B、C三点共线．
故选：D