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满分5
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高中数学试题
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试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
要想证明对角线互相平分的四边形是平行四边形，我们可以根据平行四边形判断定理，对边平行且相等来证明，但要证明对边平行且相等，可以证明对边表示的向量相等或相反，由此不得得到证明思路． 【解析】 设O为四边形ABCD的对角线交点 若四边形ABCD的角点互相平分 则， 则 = 即AB与CD平行且相等 故四边形ABCD为平行四边形 故对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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考点分析：
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已知
，
是不共线的两个向量，设
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
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在直角坐标系中，画出下列向量：
（1）
，
的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；
（2）
，
的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；
（3）
，
的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．
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如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
（1）图中与
、
共线的向量；
（2）与
相等的向量．
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某人从A点出发向西走了10m，到达B点，然后改变方向按西偏北60°走了15m到达C点，最后又向东走了10米到达D点．
（1）作出向量
，
，
（用1cm长的线段代表10m长）
（2）求
．
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在△ABC中，设
=
，
=
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；
，
的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；
，
的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．
，
是不共线的两个向量，设
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
、
共线的向量；
相等的向量．
，
，
（用1cm长的线段代表10m长）
．
=
，
=
，则
= ．