Question

用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．

Answer

任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）-f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．
证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b
则a-b＜0，ab＞1，ab-1＞0
则f（a）-f（b）=（）-（）
=a-b+=a-b+
=（a-b）（1-）=＜0
即f（a）＜f（b）
故函数在区间[1，+∞）上是增函数