Question

函数f（x）为奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=x（x-1），则x∈（0，+∞）时，f（x）为（ ）
A．-x（x+1）
B．-x（-x+1）
C．x（-x+1）
D．x（x-1）

Answer

先设x＞0，利用函数是奇函数，将x＞0转化为-x＜0，然后代入表达式f（x）=x（x-1），得出函数f（x）的表达式．
【解析】
设x＞0，则-x＜0．因为当x∈（-∞，0）时，f（x）=x（x-1），所以f（-x）=-x（-x-1），
因为函数f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以f（-x）=-x（-x-1）=-f（x），即f（x）=x（-x-1）=-x（x+1），x∈（0，+∞）．
故选A．