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当0<x<2时,x2-2x+a<0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞...

当0<x<2时,x2-2x+a<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,0]
C.(-∞,0)
D.(0,+∞)
将不等式转化为a<-x2+2x恒成立,此时只要求出函数y=-x2+2x在0<x<2上的最小值即可. 【解析】 要使不等式x2-2x+a<0恒成立,即a<-x2+2x恒成立.设f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1, 则函数的对称轴为x=1抛物线开口向下,当x=0或x=2时,f(0)=f(2)=0,所以当0<x<2时,f(x)>0, 所以此时a≤0. 故选B.
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考点分析:
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C.x(-x+1)
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