Question

三次方程x³+x²-2x-1=0在下列哪些区间有根：A、（-2，-1）  B、（-1，0） C、（0，1）D、（1，2）  E、（2，3）．答：    ．

Answer

先将球方程根的区间转化为球函数零点的区间的问题，再根据函数零点的存在性定理可求得答案．
【解析】
∵x3+x2-2x-1=0，令f（x）=x3+x2-2x-1
∵f（-2）=-8+4+4-1=-1，f（-1）=-1+1+2-1=1
∴f（-2）f（-1）＜0，∴函数f（x）在（-2，-1）有零点
∵f（0）=-1∴f（-1）f（0）＜0
∴函数f（x）在（-1，0）有零点
∵f（1）=1+1-2-1=-1∴f（0）f（1）＞0
∴函数f（x）在（0，1）不一定有零点
∵f（2）=8+4-4-1=7∴f（1）f（2）＜0
∴函数f（x）在（1，2）有零点
∵f（3）=27+9-6-1
∴f（2）f（3）＞0
∴函数f（x）在（2，3）不一定有零点
故答案为：A，B，D．