Question

若函数f（x）=-x²+2|x|
（1）判断函数的奇偶性
（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．

Answer

（1）先求出函数f（-x），利用f（-x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性．
（2）利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域．
【解析】
（1）因为f（x）=-x2+2|x|，所以f（-x）=-（-x）2+2|-x|=-x2+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
（2）作出函数f（x）=-x2+2|x|=的图象：
由图象可知函数的单调增区间：（-∞，-1]，[0，1]．
减区间：[-1，0]，[1，+∞）．
值域：（-∞，1]，