Question

已知M={x|x²-2x-3=0}，N={x|x²+ax+1=0，a∈R}，且N⊊M，求a的取值范围．

Answer

先求出集合M，N，根据N⊊M，确定两集合之间的元素关系．要注意分类讨论．
【解析】
M={x|x2-2x-3=0}={3，-1}
∵N⊊M
当N=∅时，N⊊M 成立
N={x|x2+ax+1=0}
∴判别式△=a2-4＜0
∴-2＜a＜2
当N≠∅时，∵N⊊M
∴3∈N或-1∈N
当3∈N时，32-3a+1=0即a=-，N={3，}不满足N⊊M
当-1∈N时，（-1）2-a+1=0即a=2，N={-1} 满足N⊊M
∴a的取値范围是：-2＜x≤2