令h(x)=f(x)g(x),依题意可知h(x)=f(x)g(x)为R上的奇函数,在对称区间上有相同的单调性,f(-2)=0,从而可求得f(x)g(x)<0的解集.
【解析】
令h(x)=f(x)g(x),
∵f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
∴h(x)=f(x)g(x)为R上的奇函数.
又当x<0时,h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,
∴h(x)=f(x)g(x)在(-∞,0)上单调递减,
又h(x)=f(x)g(x)为R上的奇函数,
∴h(x)=f(x)g(x)在(0,+∞)上单调递减,
又f(-2)=0,故f(2)=0,
∴当-2<x<0,或x>2时,f(x)g(x)<0.
故f(x)g(x)<0的解集为(-2,0)∪(2,+∞).
故选A.