Question

已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的正整数n满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和B_n．

Answer

（I）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．
（II）将数列的通项裂成两项的差，通过和众的项相互抵消，求出数列的前n项和．
【解析】
（Ⅰ）由，n=1代入得a1=1，
两边平方得4Sn=（an+1）2（1），
（1）式中n用n-1代入得（2），
（1）-（2），得4an=（an+1）2-（an-1+1）2，0=（an-1）2-（an-1+1）2，（3分）
[（an-1）+（an-1+1）]•[（an-1）-（an-1+1）]=0，
由正数数列{an}，得an-an-1=2，
所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n-1．（7分）
（Ⅱ），
裂项相消得．（14分）