(1)由题意可得,解出即得a,b;
(2)设直线方程为x-1=my,代入椭圆消掉x可得y的二次方程,设A(x1,y1),B(x2,y2),由以AB为直径的圆过原点知,,即x1x2+y1y2=0,代入韦达定理即得m的方程,解出可得直线方程;
【解析】
(1)由题意得,,解得,
所以椭圆方程为:.
(2)设直线方程为x-1=my,
代入椭圆方程消掉x得,(m2+4)y2+2my-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则,,
所以x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1=,
由以AB为直径的圆过原点知,,即x1x2+y1y2=0,
所以+=0,解得m=,
所以直线方程为:x-1=y,化简得,y=2x-2 或 y=-2x+2.