Question

已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E-ABD，且三棱锥的体积为，则二面角E-BD-A的正弦值为    ．

Answer

利用三棱锥的体积求出E到平面ABD的距离，过E作EF⊥BD，连接OF，则∠EFO为二面角E-BD-A的平面角，从而可求二面角E-BD-A的正弦值．
【解析】
设E到平面ABD的距离为EO=h，则由题意，
∵三棱锥的体积为，∴
∴h=，
过E作EF⊥BD，连接OF，则OF⊥BD，∴∠EFO为二面角E-BD-A的平面角
在Rt△EBD中，EF==
∴sin∠EFO===
故答案为：