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在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ） A．1：2：3 ...

在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．2：manfen5.com 满分网：1
D．1：manfen5.com 满分网：2
根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出△ABC是直角三角形．由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值． 【解析】 ∵在△ABC中，A：B：C=1：2：3， ∴设A=x，则B=2x，C=3x， 由A+B+C=π，可得x+2x+3x=π，解之得x= ∴A=，B=且C=，可得△ABC是直角三角形 ∵sinA==，∴c=2a，得b== 因此，a：b：c=1：：2 故选：D
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考点分析：
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，BC1=manfen5.com 满分网，CC1=manfen5.com 满分网，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E为棱AB的中点，F为CC1上的动点．
（Ⅰ）在线段CC1上是否存在一点F，使得EF∥平面A1BC1？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）在线段CC1上是否存在一点F，使得EF⊥BB1？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（ III）当F为CC1的中点时，若AC≤CC1，且EF与平面ACC1A1所成的角的正弦值为manfen5.com 满分网，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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（Ⅱ）求二面角C-EF-G的余弦值．

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