在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测...

在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？

根据题设及所给的图形，可先解出AD的长度，然后解出三角形DAC的角，在这个三角形中求出DC的长度即可【解析】在ABD中，∴，∵A+B+C=π，∴，所以a2=b2+c2-2bc•cosA，△ABD为为等腰三角形，即在中，∴bc=4， ∴，由于∠ACB=30°，由正弦定理可得，计算得；在△ACD中，∠DAC=75°，，AD=50，根据余弦定理可得 = 答：河对岸建筑物C、D的距离为米．

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考点分析：

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

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一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．