Question

已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-4或m＞-2
B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4
D．m＜2或m＞4

Answer

先对f（x）求导，再运用函数是增函数导数大于0的性质求解．
在求解过程中要考虑到与二次函数图象性质的结合问题．
【解析】

对求导，得
f′（x）=x2-2（4m-1）x+（15m2-2m-7）
已知函数在（-∞，+∞）上是增函数
故f′（x）＞0
即求使x2-2（4m-1）x+（15m2-2m-7）＞0的m的取值范围
可以看出函数开口向上，使△＜0即可
对[-2（4m-1）]2-4（15m2-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故选C