Question

曲线y=2x-x²，y=2x²-4x所围成图形的面积为    ．

Answer

先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
[解析]由
由图可知，所求图形的面积为S=（2x-x2）dx+|（2x2-4x）dx|=（2x-x2）dx-（2x2-4x）dx．
因为′=2x-x2，
，
所以S=-．
故答案为：4．