(1)△ABC中,由条件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB,故有 sin2A=sin2B,可得2A=2B,或2A+2B=π,即A=B,或A+B=.由此可得,△ABC的形状.
(2)△ABC中,由条件利用正弦定理可得 ,即 tanA=tanB=tanC,故有 A=B=C,由此可得结论.
【解析】
(1)△ABC中,∵acosA=bcosB,由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB,故有 sin2A=sin2B,∴2A=2B,或2A+2B=π,即A=B或A+B=.
若A=B,△ABC为等腰三角形;若A+B=,则可得 C=,△ABC为直角三角形.
综上可得,△ABC为等腰三角形或直角三角形.
(2)△ABC中,∵==,则由正弦定理可得 ,即 tanA=tanB=tanC,
∴A=B=C,故△ABC为等边三角形.