Question

下列不等式：其中正确的个数为（ ）
①x²+3≥2x（x∈R）
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

利用作差法对三个命题作差后判断差式的符号，从而得到正确的答案．
【解析】
因为x2+3-2x=（x-1）2+2≥2＞0，所以命题①正确；
因为a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）
=（a2-b2）（a3-b3）．
若a＞b，则a2-b2＞0，a3-b3＞0，
若a＜b，则a2-b2＜0，a3-b3＜0，
若a=b，则a2-b2=a3-b3=0，
所以a5+b5≥a3b2+a2b3（a，b∈R），命题②成立；
因为a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2（b+1）2≥0，所以命题③正确．
故选D．