Question

已知a，b，c满足：a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

Answer

依题意，a2＜c2，b2＜c2，∈（0，1），∈（0，1），利用指数函数的单调性即可比较n＞2时，cn与an+bn的大小．
【解析】
∵a、b、c∈R+，a2+b2=c2，
∴+=1．
∴∈（0，1），∈（0，1），
∵y=与y=均为减函数，
∴当n＞2时，＜，＜；
∴当n＞2时，+＜+=1，
即当n＞2时，an+bn＜cn．