Question

若f（x）在区间[a，b]内单调，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]内（ ）
A．至多有一个根
B．至少有一个根
C．恰好有一个根
D．不确定

Answer

根据零点存在定理，我们易得到函数f（x）在区间[a，b]上有零点，再根据函数f（x）在区间[a，b]内单调，即可得结论．
【解析】
因为f（a）f（b）＜0，所以，f（a）与f（b）异号，即：
f（a）＞0，f（b）＜0；或者f（a）＜0，f（b）＞0
显然，在[a，b]内，必有一点，使得f（x）=0．
又f（x）在区间[a，b]上单调，所以，这样的点只有一个
故选C