利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的极值,再根据f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求得各个零点所在的区间,从而得出结论.
【解析】
∵函数f (x)=x3-4x+a,0<a<2,∴f′(x)=3x2-4.令f′(x)=0可得 x=.
∵当x<-时,f′(x)>0;在(-,)上,f′(x)<0;在(,+∞)上,f′(x)>0.
故函数在(∞,-)上是增函数,在(-,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数.
故f(-)是极大值,f()是极小值.
再由f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,可得 x1<-,-<x2<,x3>.
根据f(0)=a>0,且f()=a-<0,可得 >x2>0.
故选C.