Question

数列{a_n}的通项a_n=（-1）ⁿ⁺¹•n²，观察以下规律：
a₁=1
a₁+a₂=1-4=-3=-（1+2）
a₁+a₂+a₃=1-4+9=6=1+2+3
…
试写出求数列{a_n}的前n项和S_n的公式，并用数学归纳法证明．

Answer

先根据所给等式，猜想结论，再根据数学归纳法的证题步骤，即可得到结论．
【解析】
Sn=a1+a2+a3+…+an=（-1）n+1•
证明：（1）当n=1时，Sn=1命题成立；
（2）假设当n=k时命题成立，即Sk=（-1）k+1•
则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=（-1）k+1•+（-1）k+2•（k+1）2，
=（-1）k+2
，即命题也成立
综上（1）（2），命题成立．