（I）利用导数的运算法则可得f′（x）=lnx+1（x＞0），进而得到当时与当时，函数f（x）的单调性及极小值，也即最小值．
（II）由（I）可知：．同理利用导数即可得到g（x）的极大值即最大值．只要证明对任意n∈（0，+∞），都有即可．
（I）【解析】
∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1（x＞0），
当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
因此，当x=时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，==-．
（II）证明：由（I）可知：．
由g（x）=，得．
当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴函数g（x）在x=1时取得极大值即最大值，．
∴对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．
．
