Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）；
（2）y=5^-x-1．

Answer

（1）要使函数y=有意义，只需1-x≥0，由此解得函数的定义域．根据u=，≥0，由函数y=3u在[0，+∞）上是增函数，得y≥3=1，所以函数的值域．
（2）函数y=5-x-1对任意的x∈R都成立，可得函数的定义域为R．由5-x＞0，所以5-x-1＞-1，由此可得函数
的值域．
【解析】
（1）要使函数y=有意义，只需1-x≥0，即x≤1，
所以，函数的定义域为{x|x≤1}．
设y=3u，u=，则u≥0，由函数y=3u在[0，+∞）上是增函数，得y≥3=1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
（2）函数y=5-x-1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R．
因为5-x＞0，所以5-x-1＞-1，所以函数的值域为（-1，+∞）．