Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分图象如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）设g（x）=f（x-）+1，求g（x）在区间[0，]内的最值．

Answer

（1）由图可知A=1，T=π，从而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，从而可得函数解析式；
（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间[0，]内的最值．
【解析】
（1）由图知，A=1，=-=，
∴T==π，
∴ω=2；
∴×2+φ=0，
∴φ=-．
∴f（x）=sin（2x-）．
（2）g（x）=f（x-）+1=sin[2（x-）-]+1=1-sin2x，
∵x∈[0，]，
∴2x∈[0，]，
∴0≤sin2x≤1，-1≤-sin2x≤0，0≤1-sin2x≤1．
∴当x∈∈[0，]时，
g（x）min=0，g（x）max=1．