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已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表...

已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是( )
A.24π
B.12π
C.8π
D.6π
一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上,球是正方体的外接球,球的直径是正方体的体对角线,勾股定理可得体的对角线,得到球的直径,求出球的表面积. 【解析】 ∵一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上, ∴球是正方体的外接球,球的直径是正方体的体对角线, 有勾股定理可得体的对角线是=2, ∴球的半径是, 球的表面积是4π()2=12π, 故选B.
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