若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是...

若函数f（x）=x³+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）
A．[-3，+∞）
B．（-3，+∞）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解析】 f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在[1，+∞）上的最大值为-3，所以a≥-3．即数a的取值范围是[-3，+∞）．故选A．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等