先求出f(1)(x),f(2)(x),…f(5)(x),由f(0),f(1)(0),f(2)(0),f(5)(0),…可发现规律,从而可得到答案.
【解析】
由f(x)=xcosx,得f(1)(x)=cosx-xsinx,f(2)(x)=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx,
f(3)(x)=-2cosx-cosx+xsinx=-3cosx+xsinx,f(4)(x)=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx,f(5)(x)=4cosx+cosx-xsinx=5cosx-xsinx,…,
则f(0)+f(1)(0)+f(2)+…+f(2013)(0)=0+1+0-3+0+5+0-…+2013=(1-3)+(5-7)+…+(2009-2011)+2013=-2×503+2013=1007,
故答案为:1007.