Question

已知函数f（x）=x³-x²-2x+5
（1）求函数的单调区间．
（2）求函数在[-1，2]区间上的最大值和最小值．

Answer

（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；
（2）先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．
【解析】
（1）f'（x）=3x2-x-2（2分）
由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）
故函数的单调递增区间为（-∞，-），（1，+∞）；（5分）
由f'（x）＜0得（6分）
故函数的单调递减区间为（，1）（7分）
（2）由（1）知是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）
而区间[-1，2]端点的函数值（12分）
故在区间[-1，2]上函数的最大值为7，最小值为3.5（14分）