Question

用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³+2³+3³+…+n³=．

Answer

用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．
证明：（1）当n=1时，左边=1，右边==1，
∴等式成立…2分
（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+…+k3=…4分
那么，当n=k+1时，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分
=（k+1）2•（+k+1）
=（k+1）2•
=
=…8分
这就是说，当n=k+1时，等式也成立…9分
根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立…10分