Question

设x，y∈R⁺，且xy-（x+y）=1，则（ ）
A．x+y≥2+2
B．xy≤+1
C．x+y≤（+1）²
D．xy≥2+2

Answer

先根据均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．
【解析】
∵x，y∈R+，
∴xy≤（当且仅当x=y时成立）．
∵xy=1+x+y，
∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2-2（舍），A符合题意，可排除C；
同理，由xy=1+x+y，得xy-1=x+y≥2（当且仅当x=y时成立），
解得≥1+或≤1-（舍），即xy≥3+2从而排除B，D．
故选A．