Question

函数的值域为    ．

Answer

由函数，可得[f（x）-1]•x2-x+f（x）-1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）-1≠0时，由判别式△=1-4[f（x）-1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．
【解析】
由函数，可得[f（x）-1]•x2-x+f（x）-1=0 ①．
当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．
当f（x）-1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1-4[f（x）-1]2≥0，可得 4f2（x）-8f（x）+3≤0，
解得 ≤f（x）≤，故有 ≤f（x）≤，且f（x）≠1．
综上可得，函数f（x）的值域为 ，
故答案为[，]．