Question

是否存在m使得不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

Answer

令f（x）=2x-1-m（x2-1）=-mx2+2x+（m-1），原问题转化为：使|x|≤2的一切实数都有f（x）＞0成立．
对m的值进行分类讨论：当m=0时，不满足题意；当m≠0时，表示出f（x）满足的条件，解出结果，从而得出结论．
【解析】
令f（x）=2x-1-m（x2-1）=-mx2+2x+（m-1），
①当m=0时，f（x）=2x-1在≤x＜2时，f（x）≥0，不满足题意；
②当m≠0时，若使|x|≤2的一切实数都有2x-1＞m（x2-1）成立，
则实数m只需满足下式：或或或
解之得结果为空集．
故没有m满足题意．