Question

设a，b∈R，求证：
（1）； 
（2）a²+b²+c²≥ab+bc+ac．

Answer

（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，从而2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得到结论；
（2）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，c2+b2≥2bc，a2+c2≥2ac，三式相加可得结论．
证明：（1）∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；
（2）∵a2+b2≥2ab，c2+b2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac，当且仅当a=b=c时等号成立