Question

（1）已知f（x）=（x-5）⁷+（x-8）⁵=a+a₁（x-6）+a₂（x-6）²+…+a₇（x-6）⁷，求a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇的值．
（2）在二项式的展开式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含式中含的项．

Answer

（1）令x=7，即可求得a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）依题意，4n+2n=72，可求得n=3，再利用二项展开式的通项公式即可求得中含的项．
【解析】
（1）∵f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，
∴f（7）=（7-5）7+（7-8）5=a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，
∴a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=27-1=128-1=127；
（2）∵A=4n，B=2n，A+B=72，
∴4n+2n=72，
∴2n=8或2n=-9（舍去），
∴n=3．
∴=，
设的通项为Tr+1，则Tr+1=••（-3）r•x-r=（-3）r••，
令3-=得r=1．
∴T2=-3•=-18．