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高中数学试题
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已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为，直线ℓ与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆...
已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
，直线ℓ与椭圆C相切于M点，F
1
、F
2
为椭圆的左右焦点，且
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线m过F
1
点，且与椭圆相交于A、B两点，
，求直线m的方程．
（1）利用椭圆的离心率，椭圆的定义，建立方程组，求出几何量，即可得到椭圆的标准方程； （2）设出直线m的方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理及椭圆的定义，即可求得结论． 【解析】 （1）∵椭圆的离心率为， ∴ ∴，c=1 ∴b=1 ∴椭圆C的标准方程为； （2）由（1）知，F1（-1，0），设直线m的方程为x=my-1 代入椭圆方程可得（m2+2）y2-2my-1=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则， ∴|AB|== ∵ ∴|AB|=4-= ∴= ∴m=±1 ∴直线m的方程为y=±（x+1）
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考点分析：
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1
B
1
C
1
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1
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1
B
1
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1
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1
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2
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2
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乙
环数
8
9
10
环数
8
9
10
概率
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7
+（x-8）
5
=a
+a
1
（x-6）+a
2
（x-6）
2
+…+a
7
（x-6）
7
，求a
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
的值．
（2）在二项式
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式中含
的项．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，直线ℓ与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且
．
，求直线m的方程．
的展开式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含
式中含
的项．
