Question

若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为    ．

Answer

设切点为（x，xlnx），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx+1）x-x，对照已知直线列出关于x、m的方程组，解之即可得到实数m的值．
【解析】
设切点为（x，xlnx），
对y=xlnx求导数，得
∴切线的斜率k=lnx+1，
故切线方程为y-xlnx=（lnx+1）（x-x），
整理得y=（lnx+1）x-x，
与y=2x+m比较得，
解得x=e，故m=-e．
故答案为：-e