Question

函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（），N（，-3），
（1）求此函数的解析式；
（2）写出函数的单调区间．

Answer

（1）利用题目中图象上相邻的最高点与最低点的坐标求出函数的周期，与A，求出ω，利用最高点的坐标分别为M（，求出ϕ，得到函数的解析式；
（2）利用正弦函数的单调性，求出函数的单调区间．
【解析】
（1）由题意知，，且A=3
∴T=π∴
∴函数y=3sin（2x+ϕ）
把，y=3代入上式得，
∴，k∈Z，
解得：，k∈Z，
又∴
∴函数解析式是，x∈R．
（2）因为，k∈Z，
所以，k∈Z，
因为，k∈Z，
所以，k∈Z，
所以函数的单调增区间为：，k∈Z，
调减区间为：，k∈Z．