Question

阅读与理【解析】

给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我们可以根据公式将函数g（x）=sinx+cosx化为：g（x）=2（sinx+cosx）=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+）
（1）根据你的理解将函数f（x）=sinx+cos（x-）化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上题函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（x+）．
（2）由（1）可得函数的最小正周期 T=2π．令x+=kπ，k∈z，求得 x=kπ-，可得函数的中心．令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得递增区间．
【解析】
（1）函数f（x）=sinx+cos（x-）=sinx+cosx+sinx=sinx+cosx
=（sinx+cosx）=sin（x+）．
（2）由（1）可得函数的最小正周期 T=2π，
令x+=kπ，k∈z，求得 x=kπ-，
故函数的中心为 （kπ-，0），k∈z．
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ-≤x≤2kπ+，
故递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．