Question

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．0

Answer

根据题意可知，x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．
【解析】
由题意可知：直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+c=0 的斜率为1，
则=-1①，且-+c=0②，
由①解得m=5，把m=5代入②解得c=-2，则m+c=5-2=3．
故选C