连结A1B、BC1、A1C1，可得△A1BC1是正三角形．利用正方体的性质证出四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1，根据三角开中位线定理证出MN∥BC1，因此BC1、A1C1所成的角就是异面直线MN与AC所成的角，所以∠A1C1B=60°即为异面直线MN与AC所成的角的大小．
【解析】
连结A1B、BC1、A1C1，设正方体的棱长为1，则
A1B=BC1=A1C1=，得△A1BC1是正三角形，∠A1C1B=60°
∵AA1∥CC1，且AA1=CC1，
∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1
又∵△BCC1中，MN是中位线，∴MN∥BC1
因此，直线BC1、A1C1所成的角就是异面直线MN与AC所成的角
∵∠A1C1B=60°，∴异面直线MN与AC所成的角为60°
故答案为：60°
