Question

如图，平面中两条直线l₁和l ₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l ₁和l ₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q） 的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为 （ p，q） 的点有且只有3个．
上述命题中，正确的有    ．（填上所有正确结论对应的序号）

Answer

题目中点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立．
【解析】
①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；
②正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在L1上，分别为关于O点对称的两点，反则在L2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；
③错误，若pq≠0则“距离坐标”为 （ p，q） 的点有且只有4个，而四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；
故答案为：①②